Verschiedene Funktionstypen
Die Polynomfunktion
Polynomfunktionen werden auch als ganzrationale Funktionen beschrieben. Im Allgemeinen haben sie die Form
Dabei ist eine natürliche Zahl und bis (das sind die sogenannten Koeffizienten der Funktion) reelle Zahlen. Außerdem darf nicht 0 sein. Die Zahl heißt Grad der Funktion und der erste Koeffizient, , wird als Leitkoeffizient bezeichnet.
Betrachten wir zwei Beispiele, um die neuen Begriffe zu verdeutlichen:
- Die Funktion mit der Funktionsgleichung ist eine Polynomfunktion von Grad 3 mit dem Leitkoeffizienten . Die anderen Koeffizienten sind , und .
- Die Funktion mit der Funktionsgleichung ist eine Polynomfunktion 5. Grades mit dem Leitkoeffizienten . Außerdem sind , , , und .
Verständnisfrage
Welchen Grad hat die Funktion mit der Funktionsgleichung ? Gib deine Antwort als Zahl ein!
Verständnisfrage 2
Was ist der Leitkoeffizient der Funktion aus der vorherigen Frage?
Spezialfälle
Ist der Grad einer Polynomfunktion , so haben wir es mit einer quadratischen Funktion zu tun. Diese haben allgemein die Form .
Beispiel: Die quadratische Funktion hat die Koeffizienten 7, -2 und 1.
Nun kannst du selbst testen, wie die drei Parameter , und eine quadratische Funktion verändern. Probiere alle Schieberegler aus!
Quadratische Funktion
Verständnisfrage
Welcher der drei Parameter verschiebt den Funktionsgraphen ausschließlich entlang der y-Achse?
Ist der Grad unserer Polynomfunktion , so spricht man von einer linearen Funktion.
Eine lineare Funktion hat die Form . Dabei ist die Steigung und der y-Achsenabschnitt.
Verständnisfrage
Welche Steigung hat die Funktion ?
Nun kannst du wieder die Parameter der Funktion testen. Wie verändert sich der Graph, wenn die Steigung negativ wird? Wie verändert sich der Graph, wenn man vergrößert?
Verständnisfrage
Was ist der Funktionswert der Funktion an der Stelle ? Du kannst den Wert entweder ausrechnen oder an der Graphik ablesen.