Przykład 3.2
Wyznaczymy ekstrema lokalne funkcji uwikłanej równaniem:
.
Rozwiązanie:Otrzymaliśmy dwa punkty, w których mogą wystąpić ekstrema lokalne.
Dla punktu mamy: i , zatem wykorzystywane przez nas twierdzenie nie rozstrzyga o istnieniu funkcji uwikłanej w otoczeniu punktu .
Dla punktu mamy: i , zatem w otoczeniu punktu istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana , której wykres przechodzi przez punkt . Ponadto i , co oznacza, że funkcja uwikłana ma w maksimum lokalne równe .