Verschiedene Ebenengleichungen

Lassen Sie sich die Parameterdarstellung der Ebene E anzeigen. Wie nennt man und was bedeuten die Vektoren , , und ?

Lassen Sie sich das Parallelogramm anzeigen. Was bedeuten die neu eingezeichneten Vektoren (blau, grün und rot)?

Lassen Sie sich die Koordinaten des Punktes R, sowie das konkrete Beispiel anzeigen.

• Rechnen Sie das konkrete Beispiel für jede Komponente. Stimmen die Komponentengeichungen?
• Wo sieht man in der Rechnung des konkreten Beispiels den gestreckten blauen Vektor, den gestreckten grünen Vektor, den Ortsvektor zu R?

Setzen Sie alle Checkboxen ausser die Parameterdarstellung zurück. Berechnen Sie aus der angegebenen Parametergleichung die Normalengleichung. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe des Applets.

Lassen Sie sich die Koordinaten des Punktes R anzeigen und überprüfen Sie damit die gefundene Normalenform. Überprüfen Sie Ihr Resultat mit Hilfe des Applets ("Konkretes Beispiel").

Verschieben Sie den Punkt R auf der Ebene und beobachten Sie

• in der Parameterdarstellung das Verhalten der gestreckten Richtungsvektoren.
• in der Normalendarstellung das Verhalten des roten Vektors.

Berechnen Sie nun die Koordinatenform und überprüfen Sie Ihr Resultat, indem Sie die Koordinaten des Punktes R einsetzen.

Mit der Checkbox "Andere Ebene" werden zwei Punkte B und C eingeblendet, welche zusammen mit A verschoben werden können. Verschieben Sie diese Punkte so, dass Sie eine neue Ebene erstellen. Überprüfen Sie nun die generellen Aussagen aus den Aufgaben 1 bis 7 mit dieser neuen Ebene. Stimmen alle Aussagen auch hier?