Familias de curvas

Autor:Rafael Losada Liste

Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia. Em resumo, o campo a explorar pode ser expandido indefinidamente. Como últimos exemplos envolvendo distâncias, aqui podemos observar alguns resultados com potências. É fácil demonstrar que a representação de XA2 + XB2 = k, com k constante, é uma circunferência centrada no ponto médio de A e B.

Nota: O raio dessa circunferência é sqrt(k/2 − (x(A-B)/2)² − (y(A-B)/2)²).

Disso, concluímos que o lugar onde a soma dos quadrados das distâncias a vários pontos é constante é uma circunferência centrada no ponto médio desses pontos. Além disso, tomando D = XA2, podemos observar que a representação no plano real de qualquer polinômio p(D) é composta exclusivamente por uma ou mais circunferências.

Nota: Isso é uma consequência do teorema fundamental do álgebra, uma vez que p(D) pode ser decomposto em fatores (D − c), onde c é um número complexo. Se c for real e não negativo, então D − c = 0 corresponde a uma circunferência com raio igual à raiz quadrada de c; caso contrário, nada é visualizado.

Aqui também vemos que podemos representar várias curvas de uma mesma família, como, por exemplo XAⁿ = XB e observar seu comportamento simultaneamente.

Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.

Familias de curvas

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas