BİR DOĞRUNUN BİR DOĞRUYA GÖRE SİMETRİĞİ
y=m1x+n1 doğrusunun y=m2x+n2 doğrusuna göre simetriği y=mx+n olsun
d1 ile d2 nin yapmış olduğu açının ölçüsü , d1 ile d nin yapmış olduğu açının ölçüsüne eşit olduğundan
(2.9)
dir. d doğrusu d1 ve d2 nin ürettiği demete ait olacağından ,denklemi
m1x-y+n1+
biçimindedir.Bu denklem
(m1+)x-
formunda yazılabileceğinden
bulunur. m nin bu değeri (2.9) da yerine yazılırsa
bulunur. Buradan şu sonuç ifade edilir.
y=m1x+n1 doğrusunun y=m2x+n2 doğrusuna göre simetriğinin denklemi ,
olmak üzere
(m1x-y+n1)+ denklemidir.
doğru denklemleri
d1.......ax+by+c=0 ve d2........px+qy+r=0
biçiminde verilirse
olacağından d nin denklemi
biçimini alır. Burada gerekli sadeleştirmeler yapılırsa ,simetrik doğrunun denklemi
(ax+by+c)-2.
olarak bulunur.
ÖRNEK:d1......-x+y-2=0 doğrusunun d2......-x+2y-2=0 doğrusuna göre simetriğinin denklemini bulunuz.
Çözüm: (-x+y-2)-2. olur.