5. La segunda iluminación
- Por fin. Parece que esto ya funciona correctamente, en todos los casos. Bueno, si no es en todos, todos, por lo menos en los suficientes para investigar. Ahora, a usar esta calculadora geométrica. En todo momento veré el área eclipsada, con mucha precisión.
Comenzó a mover el punto rojo, base de la farola, de forma que en cada paso el área eclipsada efectivamente variaba. Buscó el punto correspondiente al área máxima y lo encontró rápidamente, ayudándose del potente zoom de GeoGebra. Creó un nuevo punto copiando las coordenadas encontradas y lo fijó para usarlo como marca.
La marca P49 corresponde al punto base de la farola que para el radio del círculo d = 4.9 maximiza el área eclipsada.
Prosiguió de la misma forma con distintos valores, a intervalos regulares, del radio de alcance de la farola, entre r y R.
- ¡Bingo! La trayectoria se adivina perfectamente... aunque no es la línea recta que esperaba. Más bien parece un arco de circunferencia. A ver, trazaré una circunferencia que pase por I, por O y por una de esas marcas. Si la circunferencia también pasa por el resto de marcas, ya está.
La marcas corresponden a las bases de la farolas que maximizan el área eclipsada para distintos alcances (d).
Al aproximarse al arco de la circunferencia observó que el resto de las marcas, aunque muy próximas, no yacían sobre él.
- No, las marcas no descansan sobre una circunferencia. Sin embargo, todo parece indicar que pertenecen a un lugar geométrico sencillo. Tendré que darle más vueltas.