Was bedeutet der Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels?
Um Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck zu entdecken, lassen wir Geogebra rechtwinklige Dreiecke für uns zeichnen.
Betrachte dir Schritt für Schritt die folgende App.
0. Schritt: Im rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel eingezeichnet. Seine Größe kannst du über den Schieberegler verändern.
1. Schritt: Der dritte Winkel im Dreieck lässt sich aus der Winkelsumme im Dreieck berechnen: .
2. Schritt: Wir nennen die Kathete neben Ankathete, die gegenüber von Gegenkathete.
3. Schritt: Wir berechnen den Bruch .
4. Schritt: Der Wert dieses Bruchs ist der Sinus des Winkels : .
Probiere aus, wie sich der Sinus verändert, wenn du den Winkel veränderst.
Übung 1:
Bestimme durch Ausprobieren in der App verschiedene Werte des sin(). Kreuze die richtigen Werte an.
Ähnlich kann man den Kosinus cos und den Tangens tan eines Winkels definieren:
und
Betrachte die Veränderungen von sin, cos und tan in folgender App. Du kannst den Punkt C auf dem Thaleskreis bewegen.
Wenn du den Punkt B verschiebst, kannst du das Dreieck vergrößern und verkleinern. Wie verändern sich sin, cos und tan?
Übung 2:
Probiere aus, welche Werte sin, cos und tan für verschiedene Winkel annehmen.
Lernziel
Du solltest nun die Definition von sin, cos und tan kennen.
Teste dich!
Zeichne dazu ein Dreieck, in dem und die Bezeichnungen Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse eingetragen sind. Formuliere dann ohne nachzuschauen die Definitionen von sin(), cos() und tan().