Tugas Bab VI (Bola di R3)
Berkas Bola
Jika ditentukan bola-bola K1 dan K2 maka K1 + .K2 = 0 juga merupakan persamaan bola.
Bukti:
K1 x2 + y2 + z2 + A1x +B1y + C1z +D1 = 0 K2 x2 + y2 + z2 + A2x +B2y + C2z +D2 = 0
K1 + .K2 = 0 untuk
x2 + y2 + z2 + A1x +B1y + C1z +D1 + (x2 + y2 + z2 + A2x +B2y + C2z +D2) = 0 (1+)x2 + (1+)y2 + (1+)z2 + (A1 + A2)x + (B1 + B2)y + (C1 + C2)z + D1 + D2 = 0 x2 + y2 + z2 + ((A1 + A2)/(1 + )) x +((B1 + B2)/(1 + )) y + ((C1 + C2)/(1 + )) z + (D1 + D2)/(1 + ) = 0 adalah persamaan bola. Persamaan bola tersebut memuat , jadi persamaan itu menyatakan bola yang tak hingga banyak dan disebut "Berkas Bola". Untuk setiap nilai didapat satu persamaan bola dan merupakan anggota berkas, sedangkan K1 dan K2 disebut anggota dasar dari berkas bola itu. Adapun sifat-sifat berkas bola: 1. Untuk setiap titik dalam ruang dimensi tiga menentukan satu anggota berkas. 2. Untuk setiap -1 menentukan satu anggota berkas. 3. Titik pusat bola anggota berkas terletak pada garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran B1 dan B2. 4. Bidang yang melalui lingkaran potong B1 dan B2 tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik pusat dua bola.VISUALISASI DARI SOAL