La magia de las potencias 3
Regularidades en las filas de las potencias
Algunas ideas sobre las regularidades que se pueden encontrar en las filas de las potencias:
La fila de las últimas cifras de los cuadrados tiene simetría axial: a un lado y otro del 5 encontramos los mismos números. Si componemos un número de nueve cifras con ellos, diríamos que es capicúa.
La fila de los cubos no es simétrica, pero tiene algo muy interesante: el primero (1) y el último (9) suman 10, igual que el segundo (8) y el penúltimo (2), y así hasta llegar a 5+5=10. Observa que esta relación también la encontramos en la primera lista, la de los números naturales del 1 al 9. Podiamos decir que "la suma de los opuestos" es siempre 10, lo que ocurre es que la ordenación de los números naturales es tan fuerte, que nos dificulta ver otras relaciones. Algo más, en la fila de los cubos encontramos los nueve números de nuevo, como en la primera, aunque algo desordenados, con pequeños intercambios entre ellos.
La de las cuartas potencias vuelve a ser simétrica pero ahora con menos cifras, solo unos y seises a los dos lados del 5.
Las quintas potencias, es la misma lista que la primera, con lo que a partir de aquí las filas se repetirán de cuatro en cuatro. Esto permite obtener la fila 127, la 3410 o cualquier otra sin más que dividir por cuatro y obtener el resto.
Todas las filas tienen una característica adicional, todas alternan pares e impares. Es más, las columnas de los números impares siempre contendrán impares, y ocurre lo mismo con las columnas de los números pares.
Grafo de las cifras
Como se ha visto antes, los pares solo se relacionan entre ellos y a los impares les ocurre algo parecido por lo que parece razonable separar los números en dos grupos.
Hay números en cada uno de los grupos que tienen un comportamiento parecido: los cuadrados de 3 y 7 acaban en 9 mientras que los de 2 y 8 acaban en 4. El cuadrado de 9 acaba en 1 y el de 4 en 6. De esa forma se pueden hacer dos dibujos semejantes, uno a cada lado.
Los números que acaban en ellos mismos son cuatro: dos pares (0 y 6) y dos impares (5 y 1).
Lo mejor ocurre cuando activamos las líneas verdes y azules de los cubos y las cuartas potencias. veremos que respetan las relaciones que se habían establecido para los cuadrados.
Un posible grafo es:
