Funktionsanalysen mit kombinierten Funktionen
Besonderheiten
Nullstellen
Extrem-, Wende-, und Sattelpunkte
- Notwendige Bedingung: (CAS: solve(f'(x)=0))
- Hinreichende Bedingung: berechnen: Wenn , dann ist bei ein Hochpunkt Wenn , dann ist bei ein Tiefpunkt Wenn , dann ist die Bedingung nicht erfüllt. Weitere Untersuchungen sind nötig
- Notwendige Bedingung: (CAS: solve(f''(x)=0))
- Hinreichende Bedingung: berechnen: Wenn , dann ist bei ein Hochpunkt der Steigung Wenn , dann ist bei ein Tiefpunkt der Steigung Wenn , dann ist die Bedingung nicht erfüllt. Weitere Untersuchungen sind nötig
- Notwendige Bedingungen: und (CAS: solve(f'(x)=0) und mit dem Ergebnis f''(x)=0)
- Hinreichende Bedingung: berechnen: Wenn , dann ist bei ein Hochpunkt der Steigung Wenn , dann ist bei ein Tiefpunkt der Steigung Wenn , dann ist die Bedingung nicht erfüllt. Weitere Untersuchungen sind nötig
Multiplikation einer ganzrationalen mit einer Exponentialfunktion
Beispielaufgabe
Der Produktlebenszyklus des nachhaltigen PCs "GreenPC" ist durch folgende Funktion gegeben: mit . Dabei ist der Umsatz in Geldeinheiten pro Jahr und die Zeit ist in Jahren angegeben.
auf der Abszisse entspricht dem Jahresbeginn 2023.