Volumen mediante el teorema de Pappus
El centroide de una región plana es su centro geométrico o equivalentemente, es su centro de masas si se considera que la región tiene densidad de masa uniforme. Por ejemplo, en un triángulo el centroide es su baricentro y en un rectángulo o en un círculo lo es su centro. No siempre el centroide ha de quedar dentro de la región, por ejemplo en una región anular el centroide es su centro que no está en la región.
El segundo teorema de Pappus (también conocido como teorema de Pappus-Guldin) permite calcular el volumen de un sólido de revolución a partir del área de la sección transversal del sólido (intersección del sólido con un plano que contiene el eje de rotación) y la distancia del centroide de la sección al eje de rotación. Concretamente, si es el área de la sección transversal, y es la distancia del centroide de la sección al eje de rotación, el teorema de Pappus establece
.
En la construcción, la sección transversal del sólido de revolución es la región bajo una función () en el plano coloreada azul. Es decir, la sección transversal considerada está en el plano y viene dada por , donde los datos , y se pueden introducir en las casillas a la izquierda de la pantalla.
Al dar al botón ``Área y centroide" aparece a la derecha de la pantalla el punto azul que es el centroide de esa región y a la izquierda se dan el área de la sección, las coordenadas del centroide y la distancia del centroide al eje de rotación (coordenada del centroide).
El botón ``Sólido de revolución'' da el volumen del sólido de revolución calculado mediante el método de Pappus mientras que a la derecha de la pantalla se puede ver cómo se genera el sólido y la circunferencia recorrida por el centroide cuya longitud es .