Características función Trigonométrica
Funciones Trigonometricas
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
Función Seno ( Sen):
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo con la hipotenusa. Generalmente seno se abrevia como sen.
La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:
Propiedades básicas de la función sen(x)
1. La función seno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [-1, 1]
sen(x) : R→[-1; 1].
2. La función seno es impar, es decir sen(-x) = -sen(x).
3. La función seno tiene un periodo 2π, es decir sen(x) = sen(x + k2π),k∈Z.
4. La función seno esta acotada por 1, es decir |sen(x)|≤1.
5. La función seno tiene máximos (el 1) en x =π/2+ 2πk, k∈Z.
6. La función seno tiene mínimos (el -1) en x =3π/2+ 2πk, k∈Z.
Función Coseno ( Cos):
El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón de la longitud del cateto adyacente al ángulo a la longitud de la hipotenusa. Por lo general, coseno se abrevia como cos.
La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: cos(-x) = cos x
Cortes con el eje OX:
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función cos(x)
1. La función coseno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [1,1].
cos(x) : R→ [-1,1].
2. La función coseno es par, es decir cos(-x) = cos(x).
3. La función coseno tiene un periodo 2π, es decir cos(x) = cos(x + k2π), k∈Z.
4. La función coseno esta acotada por 1, es decir |cos(x)|≤1.
5. La función coseno tiene máximos (el 1) en x = 2πk, k∈Z.
6. La función coseno tiene mínimos (el -1) en x = πk, k∈Z.
Función Tangente ( Tan):
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo a la del cateto adyacente. Por lo general, tangente se abrevia como tan.
Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Cortes con el eje OX:
Impar: tg(-x) = tg x
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Propiedades básicas de la función tan(x)
1. La función tangente no está definida en los puntos x = π/ 2+kπ conk∈Z.
2. La función tangente tiene dominio R - { x / x = π/ 2 +kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales R.
tan(x) R - { x / x = π/ 2 +kπ} → R.
3. La función tangente es impar, es decir tan(-x) = -tan(x).
4. La función tangente tiene un periodo π, es decir tan(x) = tan(x + kπ),k∈Z.
5. La función tangente no está acotada.
6. La función tangente no tiene máximos.
7. La función tangente no tiene mínimos.
También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:
Función Cotangente (Cotg):
Función trigonométrica de un ángulo, que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Cortes con el eje OX:
Impar: cotg(-x) = cotg x
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Propiedades básicas de la función cot(x)
1. La función cotangente no está definida en los puntos x = kπ con k∈Z.
2. La función cotangente tiene dominio R – { x/ x = kπ} y rango a los reales R
tan(x) : R – { x/ x = kπ} → R.
3. La función cotangente es impar, es decir cot(-x) = -cot(x).
4. La función cotangente tiene un periodo π, es decir tan(x) = tan(x +kπ), k∈Z.
5. La función cotangente no está acotada.
6. La función cotangente no tiene máximos.
7. La función cotangente no tiene mínimos.
Función Secante (Sec):
Función trigonométrica de un ángulo, igual al recíproco de su coseno, es decir, sec x = 1/cos x. Es igual a la relación de la longitud de la hipotenusa con el lado adyacente al ángulo. Generalmente, secante se abrevia como sec.
Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Par: sec(-x) = sec x
Cortes con el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función sec(x)
1. La función secante no está definida en los puntos x = π/2+πk conk∈Z.
2. La función secante tiene dominio R – { x / x = π/2+πk} y rango (imagen del dominio) a los reales R - (-1,1)
tan(x) : R – {x/ x = π/2+ πk} → R - (-1,1).
3. La función secante es par, es decir sec(-x) = sec(x).
4. La función secante tiene un periodo 2π, es decir tan(x) = tan(x + 2kπ), k∈Z.
5. La función secante no está acotada.
6. La función secante alcanza el máximo local -1 en (2k + 1)π.
7. La función secante se alcanza el mínimo local 1 en 2kπ.
Función Cosecante ( CsC):
Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortes con el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función csc(x)
1. La función cosecante no está definida en los puntos x = kπ con k∈Z.
2. La función cosecante tiene dominio R – { x/ x = kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales
csc(x) : R – { x/ x = kπ} → R - (-1,1).
R - (-1,1).
3. La función cosecante es impar, es decir csc(-x) = -csc(x).
4. La función cosecante tiene un periodo 2π, es decir csc(x) = csc(x + 2kπ), k∈Z.
5. La función cosecante no está acotada.
6. La función cosecante tiene máximos locales -1, en π(3 + 4k)/2, k∈Z.
7. La función cosecante tiene mínimos locales 1, en π(1 + 4k)/2, k∈Z.
Funciones trigonométricas inversas
Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son:
Arcoseno: es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función
, es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:
Arcocoseno: es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:
Arcotangente: es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
1.Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 p y el de la función tangente es p.
2. Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
3. Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
4. Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
Graficas
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:
Propiedades básicas de la función sen(x)
1. La función seno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [-1, 1]
sen(x) : R→[-1; 1].
2. La función seno es impar, es decir sen(-x) = -sen(x).
3. La función seno tiene un periodo 2π, es decir sen(x) = sen(x + k2π),k∈Z.
4. La función seno esta acotada por 1, es decir |sen(x)|≤1.
5. La función seno tiene máximos (el 1) en x =π/2+ 2πk, k∈Z.
6. La función seno tiene mínimos (el -1) en x =3π/2+ 2πk, k∈Z.
Función Coseno ( Cos):
El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón de la longitud del cateto adyacente al ángulo a la longitud de la hipotenusa. Por lo general, coseno se abrevia como cos.
La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: cos(-x) = cos x
Cortes con el eje OX:
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función cos(x)
1. La función coseno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [1,1].
cos(x) : R→ [-1,1].
2. La función coseno es par, es decir cos(-x) = cos(x).
3. La función coseno tiene un periodo 2π, es decir cos(x) = cos(x + k2π), k∈Z.
4. La función coseno esta acotada por 1, es decir |cos(x)|≤1.
5. La función coseno tiene máximos (el 1) en x = 2πk, k∈Z.
6. La función coseno tiene mínimos (el -1) en x = πk, k∈Z.
Función Tangente ( Tan):
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo a la del cateto adyacente. Por lo general, tangente se abrevia como tan.
Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Cortes con el eje OX:
Impar: tg(-x) = tg x
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Propiedades básicas de la función tan(x)
1. La función tangente no está definida en los puntos x = π/ 2+kπ conk∈Z.
2. La función tangente tiene dominio R - { x / x = π/ 2 +kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales R.
tan(x) R - { x / x = π/ 2 +kπ} → R.
3. La función tangente es impar, es decir tan(-x) = -tan(x).
4. La función tangente tiene un periodo π, es decir tan(x) = tan(x + kπ),k∈Z.
5. La función tangente no está acotada.
6. La función tangente no tiene máximos.
7. La función tangente no tiene mínimos.
También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:
Función Cotangente (Cotg):
Función trigonométrica de un ángulo, que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Cortes con el eje OX:
Impar: cotg(-x) = cotg x
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Propiedades básicas de la función cot(x)
1. La función cotangente no está definida en los puntos x = kπ con k∈Z.
2. La función cotangente tiene dominio R – { x/ x = kπ} y rango a los reales R
tan(x) : R – { x/ x = kπ} → R.
3. La función cotangente es impar, es decir cot(-x) = -cot(x).
4. La función cotangente tiene un periodo π, es decir tan(x) = tan(x +kπ), k∈Z.
5. La función cotangente no está acotada.
6. La función cotangente no tiene máximos.
7. La función cotangente no tiene mínimos.
Función Secante (Sec):
Función trigonométrica de un ángulo, igual al recíproco de su coseno, es decir, sec x = 1/cos x. Es igual a la relación de la longitud de la hipotenusa con el lado adyacente al ángulo. Generalmente, secante se abrevia como sec.
Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Par: sec(-x) = sec x
Cortes con el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función sec(x)
1. La función secante no está definida en los puntos x = π/2+πk conk∈Z.
2. La función secante tiene dominio R – { x / x = π/2+πk} y rango (imagen del dominio) a los reales R - (-1,1)
tan(x) : R – {x/ x = π/2+ πk} → R - (-1,1).
3. La función secante es par, es decir sec(-x) = sec(x).
4. La función secante tiene un periodo 2π, es decir tan(x) = tan(x + 2kπ), k∈Z.
5. La función secante no está acotada.
6. La función secante alcanza el máximo local -1 en (2k + 1)π.
7. La función secante se alcanza el mínimo local 1 en 2kπ.
Función Cosecante ( CsC):
Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortes con el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Propiedades básicas de la función csc(x)
1. La función cosecante no está definida en los puntos x = kπ con k∈Z.
2. La función cosecante tiene dominio R – { x/ x = kπ} y rango (imagen del dominio) a los reales
csc(x) : R – { x/ x = kπ} → R - (-1,1).
R - (-1,1).
3. La función cosecante es impar, es decir csc(-x) = -csc(x).
4. La función cosecante tiene un periodo 2π, es decir csc(x) = csc(x + 2kπ), k∈Z.
5. La función cosecante no está acotada.
6. La función cosecante tiene máximos locales -1, en π(3 + 4k)/2, k∈Z.
7. La función cosecante tiene mínimos locales 1, en π(1 + 4k)/2, k∈Z.
Funciones trigonométricas inversas
Las tres funciones trigonométricas inversas comúnmente usadas son:
Arcoseno: es la función inversa del seno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.
La función arcoseno real es una función, es decir, no está definida para cualquier número real. Esta función puede expresarse mediante la siguiente serie de Taylor:
Arcocoseno: es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:
Arcotangente: es la función inversa de la tangente de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.
A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
1.Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 p y el de la función tangente es p.
2. Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
3. Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
4. Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
Graficas
