4. AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt

Suchen Sie die Extrempunkte (Stellen mit Steigung Null) der Bestandfunktion. Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion an diesen Stellen Nullstellen besitzt.

Zeichnen Sie diese Punkte des Graphen der Ableitungsfunktion ein. Wie lautet die y-Koordinate für diese Punkte?

Zeichnen Sie durch die Nullpunkte Geraden parallel zur y-Achse. Begründen Sie, dass diese Geraden die Grenzen der Monotoniebereiche der Bestandsfunktion bilden.

Teilen Sie nun die Bereiche in monoton wachsend und fallend ein. Vervollständigen Sie die beiden Aussagen Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich wachsend, dann verläuft der Graph der Ableitungsfunktion... Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich fallend, dann verläuft der Graph der Ableitungsfunktion...

Markieren Sie nun die Bereiche, in denen der Graph der Ableitungsfunktion verlaufen wird farbig: Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich wachsend, dann markieren Sie den Bereich oberhalb der x-Achse farbig. Ist der Graph der Bestandsfunktion in einem Bereich fallend, dann markieren Sie den Bereich unterhalb der x-Achse farbig. Erläutern Sie, warum der Graph der Ableitungsfunktion in den farbigen Bereichen verlaufen wird.

Zwischenfazit: Notieren Sie, was Sie bereits über den Graph der Ableitungsfunktion wissen. Der Graph der Ableitungsfunktion verläuft durch...

Identifizieren Sie die Wendepunkte des Graphen der Bestandsfunktion (Punkte mit maximaler Steigung/Gefälle) und bestimmen Sie jeweils ungefähr die Steigung m der Tangente (Wendetangente) in diesen Punkten. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den Stellen der Wendepunkte der Bestandsfunktion und den Extremstellen der Ableitungsfunktion.

Tragen Sie die Extrempunkte der Ableitungsfunktion ein. Begründen Sie, dass die y-Koordinate der Extrempunkte der Ableitungsfunktion die Steigung der Wendetangente der Bestandsfunktion entspricht.