Media Pembelajaran Persamaan Lingkaran
Media Pembelajaran Persamaan Lingkaran
A. Persamaan Lingkaran
Dalam matematika lingkaran didefinisikan sebagai himpunan atau tempat kedudukan titiktitik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu itu selanjutnya disebut pusat lingkaran, dan jaraknya disebut ukuran jari-jari. Perlu di bedakan antara lingkaran dan daerah dalam lingkaran, seperti pada Gambar 4.1., yang berwarna biru adalah lingkaran dan daerah yang diarsir adalah daerah dalam lingkaran. Titik A pada Gambar 4.2., terletak pada lingkaran, sedangakan titik B tidak terletak pada lingkaran tapi pada daerah dalam.
Dalam bidang kartesius, tiap titik dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut (x,y), sehingga himpunan titik-titik yang terletak pada lingkaran tertentu memenuhi persamaan tertentu yang disebut persamaan lingkaran.
1. Persamaan Lingkaran yang Pusatnya (0,0) dan Jari-jari r
Misalkan A(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r seperti terlihat pada Gambar 4.3, maka
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r memiliki persamaan
2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat A(a,b) dan Jari-jari r
Misalkan titik P(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat A(a,b) dengan jari-jari r, maka
Persamaan ini merupakan persamaan lingkaran yang titik pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.
3. Persamaan Umum Lingkaran
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
Bila dan , maka persamaan dapat ditulis sebagai .
Dengan demikian bila diketahui persamaan lingkaran ,
maka dari koordinat titik pusatnya dan jari-jari
Dalam bidang kartesius, tiap titik dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut (x,y), sehingga himpunan titik-titik yang terletak pada lingkaran tertentu memenuhi persamaan tertentu yang disebut persamaan lingkaran.
1. Persamaan Lingkaran yang Pusatnya (0,0) dan Jari-jari r
Misalkan A(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r seperti terlihat pada Gambar 4.3, maka
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan jari-jari r memiliki persamaan
2. Persamaan Lingkaran dengan Pusat A(a,b) dan Jari-jari r
Misalkan titik P(x,y) terletak pada lingkaran dengan pusat A(a,b) dengan jari-jari r, maka
Persamaan ini merupakan persamaan lingkaran yang titik pusatnya (a, b) dan jari-jarinya r.
3. Persamaan Umum Lingkaran
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah
Bila dan , maka persamaan dapat ditulis sebagai .
Dengan demikian bila diketahui persamaan lingkaran ,
maka dari koordinat titik pusatnya dan jari-jari