NEW-Regel
Aufgabe 1
Beschreibe anhand des Applets oben, was mithilfe der roten Hilfslinien im Schaubild über besondere Punkte veranschaulicht werden kann.
Aufgabe 2
Untersuchst du die 9 Schritte des Applets, kannst du auch Zusammenhänge zwischen besonderen Stellen der Funktion und seiner ersten und zweiten Ableitung vermuten, die unter dem Begriff "NEW-NEW-NEW-Regel" bekannt sind. Formuliere diese funktionalen Zusammenhänge. Achte dabei auf die korrekte Verwendung der Fachsprache!
Aufgabe 3
Begründe mithilfe der Bedingungen für Wendestellen, innere Extremstellen und Nullstellen, warum dieser funktionale Zusammenhang zwischen der Funktion und seiner ersten und zweiten Ableitung besteht.
Aufgabe 4
Die Funktion h besitzt Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen. Der Graph von h ist unten abgebildet. Erkläre schriftlich, welche Aussagen du anhand der NEW-NEW-NEW-Regel über die erste und zweite Ableitungsfunktion treffen kannst. Kontrolliere dich danach mit den Kontrollkästchen.
Aufgabe 5
Betrachte allein den Graphen von h. Kreuze daraufhin an, welche Aussagen korrekt sind!
Aufgabe 6
Achtung: Die NEW-NEW-NEW-Regel gilt nur, wenn man von einer Funktion f auf seine erste und zweite Ableitung schließt! Rückschlüsse von der ersten Ableitung f' auf die Funktion f oder von der zweiten Ableitung f'' auf die erste Ableitung f' sind aber nicht sicher! Ein einfaches Gegenbeispiel ist die Funktion f mit . Erkläre an dieser Funktion, dass die NEW-NEW-NEW-Regel ,,von unten nach oben" nicht gilt.