Die Scheitelpunktform entdecken!

Schritt 1

Auf dieser Seite können Sie schrittweise die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen entdecken. Im ersten Applet variieren Sie die Werte der Variablen

mithilfe des Schieberegler. Beobachten Sie genau das Verhalten der Parabel und bringen Sie die Eigenschaften der Parabel in einen Zusammenhang mit der Funktionsgleichung der quadratischen Funktion.

Aufgabe 1

Geben Sie die Eigenschaften der Funktionsgraphen der folgenden Funktionen an:

Schritt 2

Im ersten Schritt haben sie festgestellt, dass der Parameter

die Parabel in y-Richtung verschiebt. Im nächsten Applet variieren Sie den Wert der Variablen

. Achten Sie wieder auf das Verhalten der Parabel und bringen Sie die Funktionsgleichung in Zusammenhang mit dem Erscheinungsbild der Parabel. Achten Sie insbesondere auf die Vorzeichen!

Aufgabe 2

Geben Sie die Eigenschaften der Funktionsgraphen der folgenden Funktionen an:

Aufgabe 3

Zeichnen Sie mit dem folgenden Applet Graphen quadratischer Funktionen mit der angegebenen Eigenschaft! a) der Funktionsgraph ist um 2 Einheiten nach rechts verschoben. b) der Funktionsgraph ist um eine Einheit nach unten verschoben. c) der Funktionsgraph ist um 3 Einheiten nach links verschoben. d) der Funktionsgraph ist um eine halbe Einheit nach oben verschoben.

Schritt 3

Im ersten Schritt haben sie festgestellt, dass der Parameter

die Parabel in Y-Richtung verschiebt. Im zweiten Schritt haben sie entdeckt, dass der Parameter

die Parabel in X Richtung verschiebt. Im folgenden Applet können Sie beide Parameter mithilfe von Schieberegler variieren. Während sie die Parameter variieren, beobachten sie die Funktionsgleichung und das Erscheinungsbild der Parabel. Formulieren Sie die Bedeutung der beiden Parameter. Achten Sie auf den Scheitelpunkt der Parabel! Bringen Sie den Scheitelpunkt der Parabel in einen Zusammenhang mit den beiden Parametern.

Aufgabe 4

Geben Sie die Eigenschaften der Funktionsgraphen der folgenden quadratischen Funktionen an! a)

c) h_3(x)=

d) h_4(x)=

Aufgabe 5

Zeichnen Sie die die Graphen der quadratischen Funktionen mit den im folgenden genannten Eigenschaften mithilfe des folgenden Applets! a) der Graf der quadratischen Funktion ist um 2 Einheiten nach oben und um 4 Einheiten nach links verschoben. b) der Graph der quadratischen Funktion ist um 0,2 Einheiten nach unten und um 0,25 Einheiten nach rechts verschoben. c) der Graph der quadratischen Funktion ist um

nach unten verschoben und um

nach links verschoben.

Schritt 4

Jetzt wissen Sie, wie man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion verändern muss, wenn man die Parabel nach links, rechts, oben und unten verschieben will. Sie haben auch gelernt, wie man die Koordinaten der Scheitelpunktes aus der Funktionsgleichung ablesen kann. Im folgenden Applet variieren sie eine weitere Variable. Achten Sie wieder auf die Funktionsgleichung und auf das Erscheinungsbild der Parabel. Formulieren Sie die Veränderung der Parabel, abhängig von dem Wert von a. Geben Sie insbesondere das Aussehen der Parabel für die folgenden Fälle an: der Wert des Parameters a ist größer als 1 der Wert des Parameters a = 1. der Wert des Parameters a liegt zwischen 0 und 1. Der Wert des Parameters a = 0 der Wert des Parameters a liegt zwischen -1 und 0 der Wert des Parameters a = -1 der Wert des Parameters a ist kleiner als -1

Aufgabe 6

Beschreiben Sie das Aussehen der Funktionsgraphen der folgenden quadratischen Funktionen. a)

Aufgabe 7

Zeichnen Sie die Grafen quadratischer Funktionen mit der im folgenden genannten Eigenschaft! a) der Graf der quadratischen Funktion ist dreifach gestreckt und nach unten geöffnet. b) der Graph der Funktion ist nicht gestreckt und nicht gestaucht und nach oben geöffnet. c) der Graph der Funktion ist 0, 5 mal gestaucht und nach oben geöffnet. d) der Graf der quadratischen Funktion ist auf ein Viertel gestaucht und nach unten geöffnet. e) der Graph der Funktion ist weder gestaucht noch gestreckt und nach unten geöffnet

Schritt 5

Im folgenden Applet können Sie alle Parameter verändern. Sie können die Koordinaten des Scheitelpunktes festlegen und sie können die Parabel strecken, stauchen und nach oben oder nach unten öffnen. Achten Sie wieder auf die Funktionsgleichung und auf das Aussehen der Parabel. Bringen Sie beide Eigenschaften miteinander in Zusammenhang.

Aufgabe 8

Beschreiben Sie das Aussehen der Grafen der folgenden quadratischen Funktionen, indem sie

die Koordinaten der Scheitelpunktes angeben,
das Streckungsverhalten der Parabel beschreiben
die Parabel ist gestreckt und nach oben geöffnet
die Parabel ist gestreckt und nach unten geöffnet
die Parabel ist weder gestreckt noch gestaucht und nach oben geöffnet
die Parabel ist weder gestreckt noch gestaucht und nach unten geöffnet
die Parabel ist gestaucht und nach oben geöffnet
die Parabel ist gestaucht und nach unten geöffnet

Zeichnen Sie die Funktionsgrafen quadratischer Funktionen mit den im folgenden genannten Eigenschaften! a) die Parabel ist nach unten geöffnet, zweifach gestreckt und der Scheitelpunkt befindet sich bei (3|5) b) die Parabel ist nach oben geöffnet, mit dem Faktor 0, 5 gestaucht und der Scheitelpunkt befindet sich bei (-1|2) c) die Parabel ist nach unten geöffnet, weder gestreckt noch gestaucht und der Scheitelpunkt befindet sich bei (-1|-1) d) die Parabel ist nach oben geöffnet, zehnfach gestreckt und der Scheitelpunkt befindet sich bei (-2|-3)