1.1 Volume e Área no espaço
Introdução
Essa seção é voltada para dar destaque a alguns recursos importantes que serão usados no resto desse book para dedução de fórmulas e resolução de exercícios. O intuito é dar a base para o que será apresentado posteriormente.
O que entrará em destaque serão somente duas coisas: Área de um paralelogramo(formado por 2 vetores) e o Volume de um paralelepípedo(formado por 3 vetores)
Área de um paralelogramo
É importante lembrar que sempre que nos referimos à área que é formada por dois vetores(não coincidentes), estamos falando da área de um Paralelogramo que esses dois vetores são capazes de formar.
IMPORTANTE: Não confundir a o paralelogramo com o triângulo formado pelos dois vetores. Esse é um erro muito comum. Se o que você deseja a área desse triângulo basta achar a Área do paralelogramo e dividir isso por dois.
Abaixo, um exemplo para ilustrar esse erro.
Agora , como calcular a área desse paralelogramo?
Essa área tem mesma valor que o módulo do produto vetorial entre esses dois vetores.
Ou seja, 
.
Lembrando que o produto vetorial resulta em um vetor, e que para calculá-lo basta resolver a matriz: 
. Sendo 
e 
.
Volume de um paralelepípedo
Três vetores(não coplanares) no espaço podem formar um paralelepípedo. Para ficar mais fácil a visualização gráfica, observe o exemplo abaixo:
E o cálculo desse volume é igual ao módulo produto misto. Lembrando que o produto misto dá um número(diferentemente do produto vetorial que resulta um vetor).
ou
. Sendo , e 
.
Observação: Tanto na área quanto no volume, o que nos interessa é o módulo deles(porque não tem como um volume ou área serem negativos.(É análogo a uma pessoa medir -1,75metros, isso é impossível, pois altura é sempre positiva, assim como a área e o volume)