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Beugung hinter einem Spalt (mit Fresnel-Näherung): Von der Nahfeld zur Fernfeld. Bestimmung der Brennpunkte der Nahfeldbeugung und der Grenzen der Nah-, Übergangs- und Fernbeugungsfelder. (2)

Author:Roman Chijner
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Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes für die Fresnel-Näherung entlang der Spaltlängsachse in Abhängigkeit vom verallgemeinerten Parameter v .

Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes für die Fresnel-Näherung entlang der Spaltlängsachse in Abhängigkeit vom verallgemeinerten Parameter v .

Verlauf der Intensitätsverteilung längs und quer zur optischen Spaltachse im gesamten Beugungsfeld hinter dem Spalt. Es wird ein Sonderfall betrachtet: Wellenläge: λ=0.1; Spaltbreite: b=2.

Verlauf der Intensitätsverteilung längs und quer zur optischen Spaltachse im gesamten Beugungsfeld hinter dem Spalt. Es wird ein Sonderfall betrachtet: Wellenläge: λ=0.1; Spaltbreite: b=2.
Die Abbildung in Abschnitt a zeigt die Abhängigkeiten I=I(x) entlang der Spaltachse und in senkrechter Richtung in den Brennpunkten des Nahfeldes. Abschnitt b zeigt diese Abhängigkeiten (in einem anderen Maßstab) für das gesamte Beugungsfeld hinter dem Spalt. Die Grenzen der Beugungsfelder sind angegeben. Im Fernfeld entsprechen die Querintensitätsverteilungen den Kurven der Fraunhofer'schen Beugungstheorie (Beugung an Parallelstrahlen). Die Betrachtung erfolgt in Fresnelscher Näherung.

Beispiel: Die Übergangsgrenze zwischen Fresnel-Beugung from x: L=F1 und Fraunhofer-Beugung entspricht einem Wert vₑ=0,5321 oder x: L=70.6318.

Beispiel: Die Übergangsgrenze zwischen Fresnel-Beugung from x: L=F1 und Fraunhofer-Beugung entspricht einem Wert vₑ=0,5321 oder x: L=70.6318.
Die Beleuchtungsamplitude am ersten seitlichen Tiefpunkt der Fraunhofer-Beugung ist gegenüber dem entsprechenden Punkt für den seitlichen Tiefpunkt in der Entfernung x: L=F1 - dem ersten Brennpunkt - um den Faktor e≈10 reduziert. Entsprechend wird die Intensität um den Faktor 100 reduziert.

Fall : Wellenläge: λ=0.1; Spaltbreite: b=2.

Fall : Wellenläge: λ=0.1; Spaltbreite: b=2.
Intensitätsverteilung des Beugungsfeldes für die Fresnel-Näherung quer zur Spaltlängsachse bei gegebenem Schirmabstand L: a) L=0.2516 (v=8.9163); b) L=200 (v=0.3162). Intensität: Vergleich der Fresnel-Beugung mit der Fraunhofer-Beugung. Es ist zu beachten, dass nach dem Fresnel-Huygenssche Prinzip die Anzahl der Peaks der Abhängigkeit I=I(v) oder I=I(x) entlang der optischen Achse des Spalts gleich b/λ sein muss. Bei der Fresnel-Näherung ist die Anzahl der Peaks auf der Kurve I=I(v) unbegrenzt. Sie ist jedoch als Näherung akzeptabel.

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