Zweimal Rhombenkuboktaeder
Würfel als Ausgansgkörper
Wendet man die Methode der Achteckkonstruktion auf die sechs Seiten des Würfels an, entsteht das Achteck mit der Kantenlänge s8. Mit dieser Kantenlänge kann man die Umkugel konstruieren, die zu einem Großen Rhombenkuboktaeder gehört. Dazu verwendet man die Formel:
Rs8 =
Durch Projektion der Achteckpunkte auf diese Kugel, lässt sich das große Rhombenkuboktaeder konstruieren. Startet man bei der Inkugel des Würfels und gestaltet die Radiendifferenz der beiden Kugeln dynamisch, kann man einen kleineren Rhombenkuboktaeder erzeugen und einen Kuboktaeder, wie das nachfolgende Applet zeigt. Da das große Rhombenkuboktaeder auch Kuboktaederstumpf heißt, müsste es auch als Abstumpfung des Kuboktaeders konstruierbar sein. Warum das nicht geht, wird im nächsten Kapitel erklärt. Das Applet macht jedoch deutlich, dass sich das große Rhombenkuboktaeder aus topologischer Sicht alsKuboktaederstumpf bezeichnen lässt, weil es aus gleicher Anzahl von Flächen besteht. Zunächst zeigt das Applet, wie man vom Hexaederstumpf zum großen Rhombenkuboktaeder, bzw. zum kleinen Rhombenkuboktaeder gelangt.