Punkte einzeichnen

Unten ist ein Koordinatensystem mit linearen Achsen gezeichnet. Lassen Sie sich die Punkte der ersten Funktion anzeigen (blaue Punkte) und verschieben Sie diese entsprechend den Messwerten (Tabelle oben).

Verbinden Sie nun die Punkte durch einen geeigneten Funktionsgraphen. (Falls die Punkte korrekt gesetzt sind, lässt sich das per Checkbox erreichen. Zur Hilfe können die Koordinaten der Punkte noch eingeblendet werden. Sie sollten diese Aufgabe jedoch ohne Hilfestellung erledigen können.). Welchen Art von Funktion können Sie erkennen?

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung . Zur Hilfestellung können Sie sich ein Steigungsdreieck einzeichnen lassen.

Blenden Sie nun das Steigungsdreieck sowie die Punkte und den Funktionsgraphen aus. Lassen Sie sich dann die Punkte der zweiten Messung anzeigen (orange). Setzen Sie die Punkte wieder korrekt, gemäss den Tabellenwerten und lassen Sie sich den Funktionsgraphen anzeigen. Können Sie auch hier mit Sicherheit bestimmen um was für eine Funktion es sich handelt?

Wiederholen Sie nun die vorherige Aufgabe mit den Punkten der dritten Tabelle. Um was für eine Funktion handelt es sich hier?

Wiederholen Sie nun die vorherige Aufgabe mit den Punkten der vierten Tabelle. Um was für eine Funktion handelt es sich hier?

Blenden Sie nun alles aus und drücken Sie dann auf den Knopf "Logarithmisch Y". Was passiert? An welchem Punkt schneidet die x-Achse nun die y-Achse?

Blenden Sie nun wieder die Punkte der ersten Funktion ein und setzen Sie diese an die korrekten Stellen im Koordinatensystem. Hinweis: Falls unbedingt nötig, können Sie sich die Koordinaten der Punkte anzeigen lassen. Sie sollten jedoch in der Lage sein die Punkte ohne diese Hilfe einzuzeichnen.

Lassen Sie sich nun wieder den Funktionsgraphen anzeigen. Um was für eine Funktion handelt es sich?

Machen Sie nun dasselbe für die Punkte der zweiten Funktion. Um was für eine Funktion handelt es sich?

Finden Sie die Funktionsgleichung der Funktion. Als Hilfe kann das Steigungsdreieck angezeigt werden. Beachten Sie, dass die y-Abstände logarithmisch gemessen werden.

Lassen Sie sich nun die Punkte der dritten Funktion anzeigen und finden Sie deren Funktionsgraph. Was können Sie Aussagen?

Was lässt sich über den Funktionsgraphen der vierten Tabelle aussagen? Setzen Sie die Punkte und lassen Sie sich den Graphen anzeigen.

Blenden Sie nun alles wieder aus und drücken dann auf den Knopf "Logarithmisch X". Was verändert sich und wo schneiden sich nun die beiden Koordinatenachsen?

Wiederholen Sie nun den Vorgang des Punkteeinzeichnens wiederum für alle vier Tabellen und lassen Sie sich die Funktionsgraphen anzeigen. Bei welcher Funktion ergibt sich eine Gerade?

Bestimmen Sie nun die Funktionsgleichung der Funktion . Beachten Sie dabei, dass die x-Werte logarithmisch gemessen werden.

Blenden Sie wieder alles aus und drücken Sie nun auf den Knopf "Doppeltlogarithmisch". Beschreiben Sie wieder was passiert und wo sich nun die Koordinatenachsen schneiden.

Zeichnen Sie nun wiederum alle Funktionsgraphen indem Sie die Punkte korrekt setzen. Gibt es auch hier eine Gerade?

Berechnen Sie nun die Funktionsgleichung der vierten Funktion. Beachten Sie auch hier welche der Variablen logarithmisch eingesetzt werden müssen.

Fassen Sie Ihre Erkenntnisse möglichst allgemein zusammen: Welche Funktionen werden in welchen Koordinatensystemen als Geraden dargestellt?