M1 L II.2 1. Schritt: Tangentenbegriff erweitern
Tangentenbegriff erweitern
Bevor die Lernenden den Übergang von der Sekante zur Tangente (nach)vollziehen können, müssen Sie zunächst ihr Verständnis des Begriffs Tangente erweitern: Von der bekannten geometrischen Bedeutung (Tangente an einen Kreis) hinzu einer analytischen Vorstellung:
Was ist überhaupt eine Tangente an einen Funktionsgraph?
-> lokale Berührende
Vorgehen mit dem GeoGebra-Applet Tangente:
Eigenschaften der Tangenten an einen Kreis reaktivieren,
auf einfache Situation an einer Parabel übertragen (Berührende schneidet Graph nicht)
und schließlich am Graph einer Funktion dritten Grades genauer fassen.
Daraus kann man dann gemeinsam folgern, dass ...
... die Steigung der Tangente an einen Funktionsgraph in einem Punkt der Steigung des Funktionsgraphs in dem Punkt entspricht.
Vorgehen mit dem GeoGebra-Applet Tangente:
Eigenschaften der Tangenten an einen Kreis reaktivieren,
auf einfache Situation an einer Parabel übertragen (Berührende schneidet Graph nicht)
und schließlich am Graph einer Funktion dritten Grades genauer fassen.
Daraus kann man dann gemeinsam folgern, dass ...
... die Steigung der Tangente an einen Funktionsgraph in einem Punkt der Steigung des Funktionsgraphs in dem Punkt entspricht.
Link für SuS: GeoGebra-Arbeitsblatt: M1 AB II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
https://www.geogebra.org/m/xgtavqm2
Link für SuS: GeoGebra-Applet: M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
https://www.geogebra.org/m/bxjvkqwm
https://www.geogebra.org/m/xgtavqm2
Link für SuS: GeoGebra-Applet: M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
https://www.geogebra.org/m/bxjvkqwmQuellen:
Das obige Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.