Sistema de coordenadas
Em 3D, você pode determinar a posição de um ponto P em um sistema de coordenadas tridimensional. Pode-se definir a sua posição utilizando as coordenadas cartesianas (x, y, z), em que x, y e z podem ser lidos nos três eixos.
Um segundo sistema para definir a posição utiliza coordenadas esféricas (r, θ, φ).
- A primeira coordenada r determina a distância de um ponto P à origem.
As seguintes coordenadas θ e φ são ângulos,
- A segunda coordenada θ define o ângulo no plano xOy.
- A terceira coordenada φ define o ângulo entre o segmento de OP e do plano xOy.
Na física, a ordem entre os dois ângulos é invertida. Além disso, o ângulo φ pode também ser definida em relação ao eixo vertical, em vez do plano xOy.
No applet abaixo, pode-se ver como a posição de um ponto P é definida nos dois sistemas.
A relação entre os dois sistemas é dada por:
x = r cos φ . cos θ
y = r cos φ . sin θ
z = r sin φ