Ganzheitliche Sicht (2)

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW

Abstandseigenschaften: Für Ellipse und Hyperbel finden wir zu den zwei Brennpunkten zunächst folgende spezielle Abstandseigenschaften:

Für einen Punkt P auf der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den Brennpunkten konstant
Für einen Punkt P auf der Hyperbel ist die Differenz der Abstände zu den Brennpunkten konstant.

Bei der Parabel gibt es nur einen Brennpunkt. Hier findet man die Abstandseigenschaft:

Der Abstand eines Punktes P auf der Parabel zum Brennpunkt ist genau so groß wie der Abstand zur Leitlinie.

Dies lässt sich dann für alle Kegelschnitte verallgemeinern:

Der Abstand eines Punktes P auf einem Kegelschnitt zum Brennpunkt geteilt durch den Abstand zur Leitlinie (also das Abstandsverhältnis) ist konstant und gleich der numerischen Exzentrizität.

Aus den Abstandseigenschaften ergeben sich dann auch unmittelbar Ortslinien-Konstruktionen, siehe folgendes Kapitel.

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