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Verknüpfung von drei Spiegelungen an parallelen Geraden

Autor:Max Hoffmann

Warum ist die Verknüpfung von drei Spiegelungen an parallelen Geraden eine Spiegelung und wo liegt die Spiegelgerade?

Eine Möglichkeit diese Fragen zu beantworten benutzt zwei Eigenschaften zum Zusammenhang zwischen Spiegelungen und Translationen:
  1. Die Verknüpfung von zwei Spiegelungen an parallelen Geraden ist stets eine Translation.
  2. Die Translation aus 1. ist durch Ausrichtung und Abstand der Geraden bereits eindeutig festgelegt.
Es gilt also , wobei und Spiegelungen an Geraden sind, die denselben Richtungsvektor und denselben (orientierten) Abstand wie und haben. Im folgenden Applet können Sie genau in diesem Sinne die Lage der Geraden verändern (über die feste Verknüpfung von und ) ohne das sich die resultierende Gesamtabbildung ändert. Versuchen Sie die Geraden so zu positionieren, dass die Spiegelgerade der verknüpften Abbildung offensichtlich wird.

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