Conjuntos generadores en segunda y tercera dimensión.
Conjuntos generadores en segunda y tercera dimensión.
Definición de conjunto generador.
Sea {v1, v2, …vr} {v1, v2 ,…vr} un conjunto de vectores de un espacio vectorial VV.
Si todo vector de VV puede expresarse como combinación lineal de v1, v2,…, vrv1, v2,…, vr, entonces se dice que {v1, v2, …, vr} {v1, v2, …, vr} es un conjunto generador de VV o también que v1, v2, …, vrv1, v2,…,vr generan VV.
Ejemplo en R2(Ejercicio 12).
Gen: 
= R2?
Gen: R2
R2 ) Sea V = a1 + a2 + a3 . a1 , a2 , a3 R2.
Gen(s) R2.
Sea R2. ¿Existirán a1 , a2 , a3 R2?
Desarrollo:
-
-
-
-
-
-
por lo tanto el Gen(s) R2 y por definición, R2 Gen(s) debido a que las incógnitas se encuentran en los reales y el sistema tiene infinitas soluciones.
Ejemplo 2 en R3 (Ejercicio 27).
En R3: , , ,
¿Gen , , , R3 ) ...
Sea V = + + + =
R3 Gen(s) R3 sea .
¿Existen a1, a2, a3, a4 R3?
=
Desarrollo:
= es SCI.
si v v = Gen(s), por lo tanto R3 Gen(s) R3 Gen(s).
Créditos:
Materia: Álgebra Lineal.
Integrantes del equipo:
Lima Estrada Efrain de Jesús.
Ramos López Lizbeth.
Seseña Robles Diana Sarahí.
Vargas Arenas Pedro.
Yahuitl Rodríguez Jesús Alejandro.
Gráfica del ejercicio 27.
Gráfica del ejercicio 12.