Rotació sobre l'eix Y: Creació de Superfícies de Revolució amb GGB AR
Considera la gràfica d'una equació en el pla de coordenades.
En càlcul, acabem sovint analitzant sòlids de revolució mitjançant la rotació de la gràfica de la seva equació sobre l'eix Y.
Amb la Calculadora Gràfica GeoGebra 3D, és molt fàcil de fer. El següent vídeo de pantalla demostra quan FÀCIL és rotar dues funcions ( i ) sobre l'eix Y.
Ara intenta fer-lo abans de continuar! Atenció: no utilitzis les funcions anteriors. Pots utilitzar QUALSEVOL FUNCIÓ!
Malgrat això, l'aplicació GeoGebra AR actualment només permet als usuaris dibuixar superfícies de la forma . Això significa que z s'ha d'escriure com una funció de x i y.
Donat que només podem rotar les gràfiques de les equacions sobre l'eix Y amb el GeoGebra AR, tenim la restricció de moment d'utilitzar equacions espressades de manera que x es pot escriure com una o més funcions de y.
Per tal de veure això en acció, mou el PUNT GROC, en l'applet següent, seguint la direcció de l'eix y.
Fixa't-hi com aquestes seccions transversals paral·leles al pla xz son sempre circumferències de RADI = x.
Per a aconseguir la gràfica en GGB AR, primer, hem d'escriure x explícitament en funció de y
És a dir, escriurem x com a funció de y. Llavors, .
Aleshores, l'equació de QUALSEVOL secció transversal circular és
En resoldre l'equació anterior en funció de z, obtenim i .
Llavors, tenim que qualsevol superfície de revolució formada per la rotació de la gràfica sobre l'eix Y pot ser considerada com la UNIÓ d'aquestes 2 superfícies:
z = una superfície amb SOLUCIONS POSITIVES (meitat superior)
z = una superfície amb SOLUCIONS NEGATIVES (meitat inferior).
Donat que les nostres equacions originals (a dalt) eren , plantegem l'equació equivalent .
Llavors, , i obtenim
= superfície blava mostrada a dalt.
= superfície rosa mostrada a dalt.