Lugar geometrico de Pappus

Definición de las rectas que intervienen:

Tenemos 4 rectas. Para simplificar los cálculos, una de ellas hará de eje x  y las otras tres cortaran el eje x en los puntos señalados en color. El punto A, azul, y el punto C, verde, pueden moverse sobre el eje x y el punto B naranja es fijo  y nos sirve de referencia para las coordenadas x.

La pendiente de estas rectas puede modificarse moviendo el punto de su color en el reloj de pendientes de la segunda pantalla grafica.

Desde un punto cualquiera J, trazamos rectas que forman un ángulo determinado con las 4 rectas trazadas (Angulo diferente para cada una de ellas. Para la recta del eje x adoptamos un ángulo recto, por las razones que luego se verán).

Planteamiento del problema:

Definimos un sistema de coordenadas estableciendo como eje x una de las rectas del problema y fijamos el ángulo de corte desde J a esa recta en 90º.

Adoptamos un sistema de referencia ortogonal para facilitar la resolución, sin que esto invalide la generalidad del problema.

Queremos obtener el lugar geométrico de los puntos para los que se cumple la condición:

Ya que hemos definido  la distancia UJ= y

Calculo de las distancias:

En el dibujo podemos ver como calcular la distancia de J a cada recta , mediante el triangulo formado por  cada una de ellas con la recta vertical que pasa por J. Activando las casillas SJ, TJ, RJ visualizamos cada triangulo y la ecuación de su distancia.