Anwendungsaufgaben zur Exponentialfunktion
Wiederholungsfragen
Was beschreibt der Parameter b?
Was beschreibt der Parameter a?
Anwendungsaufgaben
Aufgabe 1: Jährliche Zinsen
Frage 1
Im Term k(t), der den Kontostand k in € in Abhängigkeit der Zeit t in Jahren angibt, spielt die Zeitspanne 10 Jahre eine besondere Rolle. Benenne diese besondere Rolle.
Frage 2
Betrachte die Funktion . Hinter welcher Variable versteckt sich der Zinssatz?
Frage 3
Bestimme den Zinssatz.
Erklärung Aufgabe 1
Aufgabe 2: Bakterien
In einem Lebensmittelinstitut untersucht man das exponentielle Wachstum von Salmonellenbakterien. Um 9.00 Uhr wurde eine Bakterienkultur angesetzt, um 10.00 Uhr ein Bestand von 400 Bakterien festgestellt, der bis 12.00 Uhr auf eine Größe von 625 Bakterien anwuchs.
Frage 1
Stelle einen Term B(t) auf, der die Entwicklung des Bestandes beschreibt, wobei t die seit 9.00 Uhr vergangene Zeit in Stunden angibt.
Frage 2
Berechne die Anzahl der Bakterien um 14:45.
Frage 3
Nach welcher Zeit (Stunden und Minuten) ist der Bestand auf 1500 Bakterien angewachsen?
Frage 4
Gib die Verdopplungszeit an.
Aufgabe 3: Radioaktiver Zerfall
Zur Untersuchung der Schilddrüse wird in der Medizin radioaktives Jod 123 eingesetzt. Einem Patienten werden nur wenige Milligram dieser Substanz injiziert. Durch radioaktiven Zerfall nimmt die Masse m des radioaktiven Jods im Körper des Patienten ab. Nach jeweils 13,2 Stunden halbiert sich dabei die Menge des Jods 123.
Frage 1
Gib einen Term m(t) für die noch im Körper vorhandene Jod 123 Masse m in Abhängigkeit von der Zeit t an, wenn die Masse zum Zeitpunkt t = 0 injiziert wurde. Tipp: Du hast für keinen genauen Wert gegeben, d.h. wird so im Term stehen bleiben.
Frage 2
Bestimme, wie viel Prozent der ursprünglichen Jodmasse sind nach 4,0 Stunden noch im Körper vorhanden sind. Tipp: Lasse einfach als Parameter stehen und vereinfache dann so weit wie möglich. Im Term taucht ein Dezimalbruch auf, an dem du die Prozentzahl ablesen kannst.
Frage 3
Ermittle, wie lange es dauert bis 90% des radioaktiven Jods im Körper zerfallen sind. Tipp: Verfahre wie in Frage 2. Hier musst du allerdings t finden. Überlege auch wie viel Prozent dann noch im Körper sind.
