Distância Entre Retas Reversas
Sejam r e s ( e ) duas retas reversas.
Observe que a distância entre r e s é a medida da altura do paralelepípedo formado por , e .
Assim, sendo h a altura do paralelepípedo, V o volume do paralelepípedo e A a área da base, temos
.Note que para efetuar o cálculo da distância poderemos utilizar qualquer vetor diretor de r, qualquer vetor diretor de s, bem como qualquer ponto de r e qualquer ponto de s. Mas desta forma, para diferentes vetores diretores e/ou diferentes pontos a altura h = não será diferente?
Na verdade esta altura será sempre igual, independente das escolhas dos vetores diretores e pontos das retas. Para visualizar isto, altere os pontos e os vetores e de posição bem como os vetores diretores das restas r e s (altere as extremidades) e observe que a altura se mantem constante.
Outra forma de obter a distância entre as retas reversas r e s é calcular o tamanho (norma) do vetor resultante da projeção de , numa direção simultaneamente ortogonal a e a . Lembre-se que tal direção pode ser obtida através do produto vetorial deste dois vetores. Desta forma
onde .
A construção abaixo ilustra esta outra maneira de calcular a distância entre r e s. Altere o ponto de vista , altere os vetores e os pontos das retas. Explore!