1105 Háromszög oldalfelező pontjai
A feladat
A háromszög szakaszfelező merőlegesei egyben magasság-egyenesei lesznek a súlyponti háromszögnek (amelynek a csúcsai az eredeti háromszög oldalfelező pontjai).
Igaz-e ugyanez az összefüggés a P modellen?
A kapott sejtésünket elfogadva igazolgató-e hogy a háromszög magasságegyenesei egy pontban metszik egymást?
Az euklideszi geometriában:
- Ha két egyenes párhuzamos, akkor az egyikre merőleges bármely egyenes merőleges a másikra is.
- A háromszög középvonala párhuzamos a nem felezett oldallal.
A hiperbolikus geometriában
Két ultrapárhuzamos egyeneshez csak egy olyan egyenes tartozik, amely mindkettőre merőleges.- Két egyirányú egyeneshez nincs olyan egyenes, amely mindkettőre merőleges.
- a háromszög oldalfelező merőlegese merőleges a háromszög másik két oldalát összekötő középvonalára
- a háromszög középvonalának és a nem felezett oldalának a közös normálisa illeszkedik az oldal felezőpontjára.
Magasságvonalak metszéspontja
Az euklídeszi geometriából ismert állítást, miszerint
- a háromszög magasságegyenesei egy pontban metszik egymást
Foglaljuk össze a fenti appletből rövid kísérletezéssel kiolvasható tapasztalatainkat:
- Az a',b',c' egyenesek akkor sem alkotnak minden esetben háromszöget, ha az ABC Δ -nek a magasság-egyenesei egy pontra illeszkednek;
- Az is előfordulhat, hogy az a’,b, c’ egyenesek páronként metszők, de az ABC Δ –ek még sincs magasságpontja.
- Ha az a’, b’ és c’ egyenesek metszők, akkor a kapott A0B0C0 háromszög szakaszfelező pontjai rendre A, B és C.
- Ha az a', b', c' egyenesek olyan háromszöget alkotnak, amelynek van köré írt köre, akkor ennek a középpontja az ABC Δ magasságpontja;