Grenzwert

Beispiel

Heißer Tee mit der Anfangstemperatur T₀ = a [°C] kühlt so ab, dass die Differenz der aktuellen Temperatur T_n zur Umgebungstemperatur u um p% pro Minute, also mit dem Faktor r = (100 - p)%, abnimmt. Es gilt also: T_n - u = r (T_n-1 - u)  T_n = r (T_n-1 - u) + u = r T_n-1 + (1 - r) u

Frage 1

Erzeuge die Folge (T_n) für verschiedene Werte von u, a und r. Welche Aussagen sind richtig?

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A
Die Folge ist streng monoton steigend.
B
Die Folge ist streng monoton fallend.
C
u + 1 ist eine untere Schranke der Folge.
D
u ist eine untere Schranke der Folge.
E
u - 1 ist eine untere Schranke der Folge.
F
Die Folge ist nach oben und unten beschränkt.

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Frage 2

Entscheide: T_n nähert sich der Umgebungstemperatur umso schneller, je größer ... ist.

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A
n
B
r
C
p%

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Frage 3

Betrachte die Folge für a = 90, u = 20 und r = 0,8. Ab der wievielten Minute n unterscheidet sich die Temperatur T_n um weniger als °C von der Umgebungstemperatur 20 °C? = 10; = 1; = 0,1

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