Construção do Fractal Tapete de Sierpinsk.
Tapete de Sierpinski é uma figura plana desenvolvida pelo matemático polonês Waclaw Sierpinski. As características desta figura atualmente são definidas como fractais, termo cunhado por Benoit Mandelbrot. O conjunto descrito pode ser expresso como a união de oito subconjuntos não congruentes e sobrepostos, cada um dos quais é congruente à contração do conjunto original pelo fator de 1/3. Possui autossimilaridade, iteração infinita e propriedades irregulares. (Referencia: https://pt.wikipedia.org/wiki/Tapete_de_Sierpinski)
Construção
1. Eu gerei 8 pontos (A, B, C, D, E, F, G, H), sendo um quadrado e seus pontos médios.
2. transformei os pontos em uma lista: l1{A, B, C, D, E, F, G, H}
3. Gerei o polígono com a lista: l2={Polígono(l1)}
4. Gerei o quadrado do cento, que representa o 1/3 do quadrado maior com centro no ponto I, a partir da entrada: l3=Homotetia(l2, 1 / 3, I)
5. Com esse mesmo analises, gerei as listas l4, l5 e l6; entrada: Sequência(Homotetia(l3, 1 / 3, Elemento(l1, i)), i, 1, 8)
Dessa forma temos o Tapete de Sierpinsk. Logo gerei o controle deslizante n=[1-5] com incremento de 1.
Após, selecionei cada lista e em propriedades - avançado - condição para exibir objetos, coloquei as condições para: l2=n ≥ 1. l3=n ≥ 2. l4=n ≥ 3. l5=n ≥ 4. l6=n ≥ .
Finalmente, animei o controle deslizante n, ocultei os pontos e troquei os cores das listas para diferenciar cada uma delas!
Existe a possibilidade de criar uma ferramenta no GeoGebra para recriar a construção do Fractal Tapete de Sierpinsk?