Pascalsches Dreieck
Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
Zum Einprägen der Binomialkoeffizienten und zum Verstehen einer wichtigen Eigenschaft des Binomialkoeffizienten eignet sich das Pascalsche Dreieck besonders gut. Verändere mit den Schiebereglern die Werte für n und k. Blende im rechten Fenster die Berechnung ein, die zeigt, wie aus zwei Binomialkoeffizienten in der oberen Zeile ein Binomialkoeffizient in der
darunterliegenden Zeile entsteht. Zoome bei Bedarf im linken Fenster, um die Binomialkoeffizienten für
größere Werte von n zu berechnen.
Aufgabe 1
Schau dir im rechten Fenster den Aufbau des Pascalschen Dreiecks an und finde heraus, wie es konstruiert wird. Wenn ihr es herausgefunden habt, verdeckt den Bildschirm und fertigt selbst ein solches Dreieck mit Zahlen im Heft an.
Aufgabe 2
Findet heraus, was das Dreick mit dem Binomialkoeffizienten zu tun hat. Haltet eure Ergebnisse in einem Screencast fest. (Länge höchstens zwei Minuten!)
Aufgabe 3
a.) Begründe mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks, warum:
b.) Finde mindestens zwei weitere solcher Identitäten.
c.) Begründe mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks, warum allgemein gilt:
Kannst du letzteres auch algebraisch, mit Hilfe von Termumformungen zeigen?
Aufgabe 4
a.) Überprüfe rechnerisch ohne GTR, ob:
? (Tipp: Multipliziere keine Faktoren aus und nutze die Regeln der Bruchrechnung!)
b.) Schau dir die konkrete Rechnung am Pascalschen Dreieck an und begründe, dass gilt: