Criterio de primera y segunda derivada
Instrucciones:
Estudiantes, a continuación, te proponemos un poco de información que ya hemos visto en clase que te permitirá usar el applet:
INTRODUCCIÓN
En Cálculo, una de las aplicaciones de la derivada es la graficación de funciones. La primera y segunda derivada de una función nos proporcionan características de una función que ayudan a realizar un bosquejo general del comportamiento de la función sin la necesidad de utilizar un graficador. En ese sentido conviene conocer dos de los criterios más importantes de la derivada que permiten describir el comportamiento de la función.
CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
Prueba del punto máximo o mínimo
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Una vez leída esta parte teórica que te servirá de ayuda para poder responder las preguntas propuestas tu
podrás realizar con el applet:
· Puedes manipular (jugar o usar) el applet para que te familiarices con él.
· Puedes ingresar cualquier función según la necesidad o la que necesites analizar.
· Puedes mover el valor de “A” que se encuentra en el gráfico.
· Si seleccionas la casilla de la primera derivada observarás su gráfica.
· Si seleccionas la casilla de la segunda derivada observarás su gráfica.
· Finalmente contesta las preguntas que se te realizan y que surgen de analizar las gráficas
mediante el applet.
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| Si f´(x)<0 sobre un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo. |
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| Si f´ no cambia de signo en a (es decir, f´ es positiva en ambos lados de a, o negativa en ambos lados), entonces f no tiene máximos ni mínimos en a. |
- Si f´(x)>0 sobre un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo
- Si f´(x)<0 sobre un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo
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| Si f´´(a)=0 y f´´(a)<0 entonces f tiene un máximo relativo en a |
Pregunta 1
Ingresa la función: ¿ En qué intervalos de la función es cóncava hacia arriba y en cuales cóncava hacia abajo?
Pregunta 2
En la función del punto anterior ¿Para qué valores del dominio se tienen puntos de inflexión de la función?