Vektoren in 2D
- Ortsvektoren sind Vektoren, welche vom Ursprung zu einem Ort (Punkt) zeigen. Ortsvektoren haben also immer den Ursprung als Startpunkt (Basis).
- Richtungsvektoren sind Vektoren, welche irgendwie im Raum stehen. Richtungsvektoren werden oft zwischen zwei gegebenen Punkten gebildet. Da Richtungsvektoren keinen eindeutigen Startpunkt haben, kann man sie einfach verschieben.
1. Aufgabe
Lass dir die Koordinaten der Punkte A und B anzeigen und auch die Ortsvektoren zu A und B. Vergleiche die Koordinaten der Punkte mit den Komponenten der Ortsvektoren. Wie hängen die Zahlen voneinander ab?
2. Aufgabe
Lass dir nun einen Richtungsvektor anzeigen. Wie findet man die Komponenten des angegebenen Richtungsvektors? Was bedeuten die x- und was bedeuten die y-Komponenten?
3. Aufgabe
Wie lassen sich die Komponenten des angegebenen Richtungsvektors aus den Koorinaten der Punkte berechnen?
4. Aufgabe
Wie lassen sich Orsvektoren und Richtungsvektoren anhand der angegebenen Zahlen unterscheiden?
5. Aufgabe
Mit dem Anzeigen des Richtungsvektors wurde ein zweiter, identischer Richtungsvektor gezeichnet. Dieser Richtungsvektor lässt sich an der Basis verschieben. Wie verändern sich die Zahlenwerte beziehungsweise die Länge und die Richtung des Vektors wenn man ihn verschiebt?
6. Aufgabe
Lässt sich aus dem Richtungsvektor ein Ortsvektor machen?
7. Aufgabe
Lass dir nun den anderen Richtungsvektor anzeigen. Was verändert sich in der Graphik und wie sieht man das in den Komponenten?
8. Aufgabe
Lass dir nun neue Punkte erzeugen. Bestimme, ohne dass du dir die Zahlen anzeigen lässt, deren Koordinaten, die Komponenten der Ortsvektoren und die Komponenten eines Richtungsvektors zwischen den beiden Punkten. Verifiziere deine Ergebnisse mit Hilfe der entsprechenden Anzeige im Applet.
9. Aufgabe
Hier haben wir uns im 2D-Raum mit Vektoren beschäftigt. Normalerweise werden wir aber Vektoren im 3D-Raum behandeln. Mache dir zu folgenden Stichworten Gedanken, was und wie es sich verändert, wenn wir in 3 Dimensionen wechseln.