1.1 Antecedentes

La Geometría elemental se ocupa de estudiar propiedades de figuras y cuerpos en el plano y en el espacio. Para poder abarcar el estudio de estas propiedades puede hacerse una clasificación según diferentes enfoques. Tradicionalmente éstos tomaban en cuenta el método utilizado para construir o demostrar las diferentes propiedades. Hablamos así de geometría sintética cuando utilizamos un método axiomático donde, a partir de un conjunto de axiomas o postulados, deducimos por razonamientos lógicos los teoremas, con herramientas fundamentalmente geométricas, de alguna manera independientemente del álgebra y de la noción de continuidad en conjuntos numéricos. Hablamos de geometría analítica cuando, basados en la noción de coordenadas, usamos técnicas algebraicas; este tratamiento de alguna manera unificó la geometría, el análisis y el álgebra, produciendo cambios profundos en la matemática. Es por ello que, el primer esfuerzo sistemático para usar las transformaciones como la base de la geometría fue realizado por Felix Klein en el siglo XIX, bajo el nombre de Programa de Erlangen. Durante casi un siglo, este enfoque se limitó a los círculos de investigación matemática. En el siglo XX se hicieron esfuerzos para explotarlo como base de la educación matemática. Andréi Kolmogórov incluyó este enfoque (junto con la teoría de conjuntos) como parte de una propuesta para la reforma de la enseñanza de la geometría en Rusia. Estos esfuerzos culminaron en la década de 1960 con la reforma general de la enseñanza de las matemáticas conocida como el movimiento de la matemática moderna.