Ecuación óptica en el triángulo equilátero inscrito
D es un punto del arco BC determinado en la circunferencia por el triángulo equilátero △ABC, Y E es el punto de intersección de los segmentos AD y BC. Entonces el inverso de la distancia p = DE es igual a la suma de los inversos de las distancias q = DB y r = DC.
Nótese que por aplicación del Teorema de Ptolomeo, también se cumple que AD = BD + CD. Esto es muy útil en la determinación de Árboles de Steiner de un conjunto de puntos