5.2 Thales 3D über ABC
ABC liegen auf einem Kreis k mit dem Radius r. Hier der Einfachheit halber in der x-y-Ebene mit M = (0,0,0).
Mit den Thaleskugeln über a, b, c können wir ggf. den Punkt D als Spitze einer Pyramide ABCD konstruieren, so dass bei D drei rechte Winkel auftauchen.
Beim Variieren von A, B, C stellt man dann fest, dass dieser Punkt D nicht immer existiert.
Überprüfen Sie:
1. Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Existenz von D und der Lage des Höhenschnittpunktes H im Dreieck ABC.
2. Wenn D existiert, dann liegt D auf einem Ellipsoid.
Zur Herleitung der Ellipsoid-Gleichung siehe Bubeck (1994): Auf der Suche nach einer 'einfachen' räumlichen Entsprechung zum Satz des Thales. In: MNU Heft 5/1994.