Einstieg: Badetag
Szenario „Badetag“
Charlie bereitet sich auf sein geliebtes Wannenbad vor und lässt Wasser in die leere Wanne ein. Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss- und Abflussrate dar:
Aufgaben
- Beschreibe, wie Charlie das Wasser in die Wanne einlässt.
- Bestimme das maximale Wasservolumen in der Badewanne und das Volumen zum Zeitpunkt t = 16 min.
- Für t > 12 min soll v(t) konstant bleiben. Ermittle den Zeitpunkt, zu dem die Badewanne leer ist.
- Zeichne den Graphen der Funktion V(t), welche die Wassermenge in der Badewanne in Abhängigkeit von der Zeit angibt, in das Koordinatensystem ein.
Hilfen
Zu 1.) Berücksichtigen Sie dazu folgende Fragestellungen:
- Welche Zufluss- und Abflussraten kommen vor?
- Welche Bedeutung haben Bereiche, in denen der Graph unterhalb der t-Achse verläuft?
- Ist es auch möglich, dass Herr Schmitz zu einem Zeitpunkt sowohl den Wasserhahn aufgedreht hat als auch den Abfluss öffnet?
- Welche Bedeutung hat die Fläche, die v(t) mit der t-Achse einschließt?
- Welche Unterschiede bestehen zwischen Flächen, die oberhalb bzw. unterhalb der t-Achse mit v(t) eingeschlossen werden.