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Problema 2

La situación del problema es la siguiente: Disponemos de un hilo metálico de 1 metro de longitud. Cortamos el hilo en dos partes de forma que con una de las partes haremos una circunferencia y con la otra, un cuadrado. Sumamos el área de ambas figuras.

Visualiza el problema. Mueve el punto que hay en el segmento entre 0m y 1m y trata de entender qué ocurre.

Calcula la función "suma de áreas" que depende de x. Para que la respuesta sea correcta debes considerar que x es la parte del hilo que se destina a construir la circunferencia.

Siguiente paso: Aunque sabemos que el dominio de la función es , el problema acota la función al intervalo [0,1] ya que x es la longitud de la circunferencia que se construye con una parte de un hilo que tiene 1 metro de longitud. Como sabes, el teorema de Weierstrass afirma que si una función es continua en un intervalo (ésta lo es), entonces tendrá un máximo y un mínimo absolutos en ese intervalo. ¡Encuéntralos!

Encuentra el valor de x que hace que la suma de las áreas de ambas figuras sea mínima.

Encuentra el valor de x que hace que la suma de las áreas de ambas figuras sea máxima.