Asymptoten untersuchen bei negativen Exponenten
Einfluss von Parametern auf die Lage der Asymptoten bei einer festen Potenzfunktion.
Gegeben sei die Funktion .
Diese wird mithilfe von Parametern verändert. Die allgemeine Gleichung lautet somit
Untersuche den Einfluss von Parametern auf die Lage der Asymptoten.
Neben den Asymptoten siehst du deren Funktionsgleichung. Erkennst du einen Zusammenhang?
Unter dem Applet findest du Fragen zur Ergebnissicherung.
Die senkrechte Asymptote ist immer die y-Achse (x=0):
Die waagerechte Asymptote ist immer die x-Achse (y=0):
Parametereinfluss allgemein
Welche Parameter hat Einfluss auf die Lage der Asymptoten:
Parametereinfluss
Die Parameter d (Verschiebung parallel zur x-Achse) und e (Verschiebung parallel zur y-Achse) haben Einfluss auf:
Gleichung der Asymptoten
Wenn die Potenzfunktion in der allgemeinen Form gegeben ist. Dann lauten die Gleichungen der Asymptoten wie folgt:
Im unteren Beispiel kannst du mit dem Schieberegler n den Exponenten beliebig verändern.
Beantworte zur Überprüfung deines Wissens erneut die darunter liegenden Fragen.
Die senkrechte Asymptote ist immer die y-Achse (x=0):
Die waagerechte Asymptote ist immer die x-Achse (y=0):
Parametereinfluss allgemein
Welche Parameter hat Einfluss auf die Lage der Asymptoten:
Parametereinfluss
Die Parameter d (Verschiebung parallel zur x-Achse) und e (Verschiebung parallel zur y-Achse) haben Einfluss auf:
Gleichung der Asymptoten
Wenn die Potenzfunktion in der allgemeinen Form gegeben ist. Dann lauten die Gleichungen der Asymptoten wie folgt:
Abschlussfrage zu Asymptoten
Warum gibt es Asymptoten nur bei Potenzfunktionen mit negativen, ganzzahligen Exponenten wie z.B. bei den Funktionen oder und nicht bei Potenzfunktionen wie oder ?