Parábola
En matemáticas, una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola sedefine como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su
forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas.
Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva dela gravedad.
La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala. Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se sueleafirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la
parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas
tienen la misma forma, pero la escala (zoom) crea la ilusión de que hay
parábolas de formas diferentes.
Un argumento geométrico informal es que al ser la directriz una recta infinita, al
tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene
siempre la misma curva, salvo su escala, que depende de la distancia del punto
a la directriz.
* Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
*Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
De directriz x = -3, de foco (3, 0).
*Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).