Spiralförmiger Aufgang 2
Eine Aufgangsmöglichkeit in einem Einkaufzentrum hat eine spiralförmige Gestalt. Allerdings öffnet sich die äußere Begrenzung stärker als die innere Begrenzung nach oben hin.
Der Aufgang hat innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer Spirallinie.
Die allgemeine Gleichung für diese Kurve, durch die der äußere Handlauf angegeben wird, lautet:
| r gibt den inneren Radius an. a ist der Faktor, der angibt, um wie viel sich die äußere Kurve öffnet. b gibt die Breite des Aufgangs an. | |
| Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. | |
| h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1,1 gibt die Höhe des Geländers an. |
Aufgabe 1
Berechne näherungsweise die Länge des Handlaufs an der Außenseite des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn der Faktor a = 2 ist und wenn der Aufgang anfangs einen inneren Radius r von 0,8 m und eine Breite b von 2,5 m hat.
Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
Aufgabe 2 Wie verändert sich die Menge des benötigten Glases für das äußere Geländer der Treppe bei einer vollen Umdrehung im Vergleich zur Wendeltreppe aus Kapitel 1? Gib zuerst eine Schätzung an. Um wie viel % ist der Verbrauch im Vergleich zum ersten Beispiel gesunken / gestiegen?
