Konstruktion eines flächeninhaltsgleichen Rechtecks aus einem Quadrat
Ausgangssituation
Wir haben ein Quadrat mit Seitenlänge gegeben.
Wir haben eine Seitenlänge gegeben.
Nun wollen wir ein Rechteck konstruieren, welches den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. Dabei soll die gegebene Länge einer Seitenlänge des Rechtecks entsprechen.
Konkreter Fall
Wir wollen eine Konstruktion für den Fall angeben.
Konkret wollen wir den Fall und betrachten.
1. Schritt:
Zeichne um einen Kreisbogen mit Radius .
Der Schnittpunkt der Kreislinie mit der Strecke wird im Folgenden mit bezeichnet.
Der Schnittpunkt der Kreislinie mit der Strecke wird im Folgenden mit bezeichnet.
2. Schritt:
Zeichne die Gerade ein.
Konstruiere die Gerade senkrecht zur Geraden durch den Punkt .
3. Schritt:
Verlängere die Strecke zur Geraden .
Bezeichne den Schnittpunkt der Geraden mit der Geraden als .
Nach Höhensatz des Euklid angewendet auf das Dreieck gilt:
Höhensatz auf Wikipedia.de
Wegen und gilt:
Daran kann man erkennen, dass man mit der Streckenlänge neben die zweite Seitenlänge des gesuchten Rechtecks konstruiert hat.
Da außerdem sind die Punkte , und bereits Eckpunkte eines entsprechenden Rechtecks .
Wir konstruieren nun im letzten Schritt noch den Eckpunkt des Rechtecks.
4. Schritt:
Konstruiere die Gerade senkrecht zur Strecke durch den Punkt .
Konstruiere die Gerade senkrecht zur Strecke durch den Punkt .
Bezeichne den Schnittpunkt der soeben konstruierten Geraden als .
Das Rechteck hat nun den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat .
Außerdem hat das Rechteck die Länge als eine Seitenlänge.