Contour
La trigonométrie sphérique
Ce livre contient une présentation orthodromique de à de la trigonométrie sphérique pour les étudiants du cours 201-003-LI Trigonométrie appliquée à la géomatique au Cégep Limoilou.
Le but est d'atteindre le but le plus rapidement possible, ce dernier étant de comprendre comment l'on peut résoudre tous les triangles sphériques et ce, en 7 chapitres, si infimes qu'ils paraissent droits, ne reposant que sur les mathématiques élémentaires (mais ô combien riches) de l'école secondaire. Suivant cet objectif, de nombreuses facettes ont été écartées, la progression historique en premier malgré qu'elle soit particulièrement chère à l'auteur. L'on comblera ce vide, avec un plaisir certain, en se régalant de l'ouvrage si vivant et conduit par la beauté qu'est le Heavenly Mathematics: The Forgotten Art of Spherical Trigonometry de Glen Van Brummelen.
Au commencement sont les bases de la géométrie sphérique (chapitres 1 à 4). Puis l'on découvre qu'il existe des pendants des lois des cosinus et des sinus pour de triangles sphériques (chapitre 5) qui suffisent, comme dans le plan, à résoudre n'importe quel triangle sphérique (chapitre 7). Après quelques rappels des conventions de localisation sur la Terre (chapitre 8), l'on résout trois problèmes classiques de trigonométrie sphérique (chapitre 9).
Au chapitre 10, l'on trouvera des outils permettant de produire ses propres constructions sur une sphère.
Finalement, l'auteur rassemble quelques trouvailles (chapitres 11 et 12) qui ne font pas partie du cours, mais qui sont des extensions naturelles et d'une grande beauté.
Il est évident que quiconque disposant des rudiments de l'algèbre linéaire peut atteindre la destination beaucoup plus rapidement. Mais il aurait été plus long d'exposer correctement ces notions que d'y aller directement, avec le peu que nous estimions connaître.
L'auteur s'est à dessein contenté, à de nombreux endroits, de n'exposer que les idées intuitives de ce qui pourrait s'allonger en une preuve, car ces idées qui appellent aux sens demeurent souvent bien plus convaincantes que lorsqu'on les étire pour plaire à la rigueur (c'est, en quelque sorte, à l'opposé d'une bonne histoire de pêche).
Ce sont des notes de cours qui ne se substituent pas à un cours. Elles sont un support à l'intelligence d'un enseignant de talent.
En somme, ce qu'il faut comprendre, c'est que cet ouvrage qui flotte dans le nuage s'adresse à l'intelligence et à la curiosité dont font preuve les étudiants de géomatique du Cégep Limoilou. Peut-être que d'autres y trouveront leur compte, qui sait, même si cela n'a pas d'importance.
Patrice Tremblay Automne 2016
Table des matières
Les 3 points de départ
Les grands cercles
Les triangles sphériques
Des droites courbées
Les lois des cosinus et des sinus
Le triangle polaire
La résolution de tous les triangles sphériques
Sur la Terre
Trois exemples d'application
Le point final (où l'on produit entre autres ses propres constructions)
En rappel (l'aire d'un triangle sphérique)
En rappel (des projections)