Differentialrechnung - Funktionsterm bestimmen - Heuhaufen
Differentialrechnung - Funktionsterm bestimmen - Im Heuhaufen
Das nächste Schäferstündchen im Heuhaufen will gut vorbereitet sein. Die Zutaten sind u.a.:
- ein Heuhaufen
- eine Leiter
- ein Bandmaß
- die Formelsammlung zum Thema Analysis incl. der Differentialrechnung
- ein Taschenrechner
Der Heuhaufen mit einer Höhe von 4m ist gefunden (s. Arbeitsblatt), die genügend lange Leiter auch.
Damit die Leiter sicher angelegt wird, planen wir den Anstellpunkt in einer Höhe von 3m. Die notwendige Standsicherheit geben wir der Leiter, in dem wir die Leiter tangential an den Heuhaufen anlegen. Zum Glück war es nicht der Bauer mit den größten Kartoffeln, der den Heuhaufen aufgebaut hat, sondern einer, der mit der Formelsammlung im Kopf auf dem Felde arbeitet. Dadurch ist diesem Heuhaufen die schöne Form eines Paraboloids gegeben worden, in der Seitenansicht also die Form einer Parabel. Da wir den Winkelmesser zur Vermessung des Anstellwinkels der Leiter nicht dabei haben, überlegen wir uns die einfachere Variante der Aufstellung der Leiter mit dem Bandmaß. Wir berechnen, nachdem wir die quadratische Funktion für die Konturen des Heuhaufens aufgestellt und daraus die Gleichung für die Leiter abgeleitet haben, einfach die Größe x, die den Abstand vom Fußpunkt der Leiter zum Heuhaufen bemisst. Nun können wir die Leiter standfestoptimal besteigen.