Superposición de ondas sinusoidales
Excursión a la física
Las ondas sonoras pueden representarse matemáticamente como una combinación de ondas sinusoidales. Cada tono musical se compone de varias ondas sinusoidales de la forma y(t) = a sine(ω t + φ).
La amplitud a influye en el volumen del tono mientras que la frecuencia ω determina el tono. El parámetro φ es llamado "fase" e indica si la onda sonora está desfasada en el tiempo.
Si dos ondas sinusoidales interfieren, ocurre la superposición. Esto significa que las ondas sinusoidales se amplifican o disminuyen unas a otras. Es posible simular este fenómeno con GeoGebra a fin de examinar casos especiales que ocurren en la naturaleza.
Visualización de ondas sinusoidales superpuestas
Instructiones
| 1. |  | Crea tres deslizadores a_1, ω_1 y φ_1 utilizando las configuraciones predeterminadas. |
Pistas: Ingresando _1 se obtiene un sub-índice 1.
Para insertar una letra griega, coloca el cursor en el campo de texto Nombre y haz clic en la letra que aparecerá en el extremo derecho de ese campo. Esta acción abre una lista de letras griegas de las cuales puedes seleccionar la deseada.
| ||
| 2. |  | Ingresa la función sinusoidal g(x)= a_1 sin(ω_1 x + φ_1). |
| 3. | | Crea tres deslizadores a_2, ω_2 and φ_2, utilizando las configuraciones predeterminadas. Pista: Los deslizadores pueden moverse en la Vista gráfica cuando la herramienta Deslizador se encuentra activada. |
| 4. | | Ingresa otra función sinusoidal h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2). |
| 5. | | Crea la suma de ambas funciones escribiendo suma(x) = g(x) + h(x). |
| 6. |  | Utiliza la Barra de estilo para cambiar el color de las tres funciones y sus correspondientes deslizadores para identificarlos con facilidad. |
Inténtalo
Exploraciones
Examina la influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones sinusoidales. Establece a1 = 1, ω1 = 1 y φ1 = 0 y responde las siguientes preguntas:
¿Para qué valores de a2, ω2 y φ2 la suma alcanza su máxima amplitud? Nota: En este caso el tono resultante tiene el máximo volumen.
¿Para qué valores de a2, ω2, y φ2 las funciones se cancelan entre sí? Nota: En este caso el tono no puede ser escuchado.