Odległość punktu od zbioru w metryce euklidesowej
Pomarańczowy punkt w kole to punkt ze zbioru A, który jest najbliższy punktowi x.
Podobnie, pomarańczowy punkt w kwadracie to punkt ze zbioru B, który jest najbliższy punktowi y.
Odległość dist(x,A) to odległość d(x,x'), czyli długość odcinka xx'.
Podobnie odległość dist(y,B) to odległość d(y,y'), czyli długość odcinka yy'.
Uwaga! Nie zawsze jest tak, że w zbiorze istnieje punkt najbliższy danemu punktowi. Dlatego w definicji odległości dist jest infimum, a nie minimum.
Proszę zwrócić uwagę na inny sposób zdefiniowania odległości dist(x,A): jako długość największego promienia r, przy którym kula otwarta B(x,r) jest rozłączna z A. Kule rozłączne ze zbiorami o największym możliwym promieniu są zaznaczone kolorem bladopomarańczowym.
Proszę również zwrócić uwagę na fakt, że jeśli punkt należy do zbioru (a przynajmniej do jego domknięcia), to odległość punktu od zbioru wynosi 0.
Zmieniać można położenie zielonych punktów x i y oraz położenie zbiorów (koła i kwadratu) przy użyciu niebieskich punktów.