Adott három egyenes, ...
... melyek páronként három különböző pontban metszik egymást. Vizsgáljuk az ezek által meghatározott szögek szögfelezőit!
Az euklideszi geometriában bizonyítjuk, hogy a síkban négy olyan pont van, amelyben három különböző egyenespár által meghatározott szögfelező metszi egymást. Ezek a pontok olyan körök középpontjai, melyeknek egy közös pontja van mindhárom adott egyenessel.
A P-modellben
Sejthető, hogy a P-síkban legfeljebb négy olyan P-pont van, amelyben három különböző P-egyenespár által meghatározott szögfelező metszi egymást. Ezek a P-pontok olyan P-körök középpontjai, melyeknek egy közös P-pontja van mindhárom adott P-egyenessel.
Az E-modellben
A G és E-modellekben az egyenespárok szögfelezői mindig négy pontban metszik egymást. Ezek a pontok azon körök középpontjai, melyeknek az adott egyenesekkel egy közös pontjuk van.