Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle und den Nullstellen einer Parabel

Hier ist der Graph einer Parabel

dargestellt. In der folgenden Aktivität geht es darum, einen Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle der Parabel, den Nullstellen der Parabel und der Parabelgleichung herzustellen.

Gib die Scheitelstelle und den Scheitelpunkt der dargestellten Parabel an.

Welche Auswirkungen hat der Schieberegler auf die Scheitelstelle der Parabel und den Scheitelpunkt der Parabel?

Für welche Werte des Schiebereglers hat die Parabel zwei Nullstellen, eine Nullstelle und keine Nullstelle?

Beschreibe die Lage der Scheitelstelle zu den Nullstellen der Parabel. Kontrolliere durch Messung.

Verändere das gemischte Glied in der Parabelgleichung. Wie wirkt sich das auf die Scheitelstelle aus? Formuliere einen Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle und .

Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Mehrfachauswahl möglich)

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Nullstellen der Parabel haben von der Scheitelstelle den gleichen Abstand .
B
Es ist mit .
C
Wenn die Parabel Nullstellen hat, dann können sie symmetrisch zur Scheitelstelle liegen
D
Die Scheitelstelle ist der Mittelwert der Nullstellen, wenn sie existieren.
E
Die faktorisierte Form der Parabelgleichung mit den Nullstellen und lautet
F
Die faktorisierte Form der Parabelgleichung mit den Nullstellen lautet
G
Es ist
H
Es ist

Antwort überprüfen (3)

Leite aus der faktorisierten Form der Parabelgleichung durch Koeffizientenvergleich die Gleichung her. Was ergibt sich hieraus für den Abstand der Nullstellen zu der Scheitelstelle?

Deute die einzelnen Summanden der pq-Formel .

Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle und den Nullstellen einer Parabel

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